Trigonometría II

Problema 1

Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º.

Calcular el precio del cable si cada metro cuesta 12$.

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Problema 2

Calcular la altura, $a$

, de un árbol sabiendo que, si nos situamos 8 metros de la base del tronco, vemos la parte superior de su copa en un ángulo de 36.87º.

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Problema 3

Calcular cuánto mide la mediana de un triángulo equilátero (los tres ángulos son de 60 grados) cuyos lados miden 12cm.
Ayuda: la mediana es la distancia del segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto a éste.

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Problema 4

Escribir una fórmula para calcular la longitud de la mediana de un triángulo equilátero de lado $d$

.
Ayuda: la fórmula se puede obtener rápidamente a partir del problema anterior.

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Problema 5

Del siguiente triángulo rectángulo se conocen sus dos catetos: uno mide 4m y el otro mide 3m:

Calcular la hipotenusa y los ángulos $\alpha$

y $\beta$

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Problema 6

Calcular la altura de la torre de refrigeración de una central nuclear si se sabe que su sombra mide 271 metros cuando los rayos solares forman un ángulo de 30º.

Solución

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Problema 8

Las ciudades A, B y C son los vértices de un triángulo rectángulo:

Calcular la distancia entre las ciudades A y C y entre las ciudades B y C si la ciudad B se encuentra a 100km de la ciudad A y la carretera que una A con B forma un ángulo de 35º con la carretera que une A con C.

Solución

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Problema 9

Miguel desea calcular la altura de dos edificios que están situados a 100 metros el uno del otro. Como tiene acceso al edificio más alto, observa que desde la azotea de dicho edificio se avista la azotea del otro bajo un ángulo de $\alpha =73,3^{\circ }$

. Desde la base del mismo edificio, se ve la azotea del otro edificio bajo un ángulo de $\beta =19,{29}^{\circ }$.
¿Puede Miguel calcular la altura de los edificios con los tres datos con los que cuenta? En caso afirmativo, ¿cuál es la altura de cada uno?